Что такое домен и диапазон для F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Ответ:

Домен: # D_f = R #

Спектр: #R_f = (- оо, -5 #

Объяснение:

график {-2 (x + 3) ^ 2-5 -11,62, 8,38, -13,48, -3,48}

Это квадратичная (полиномиальная) функция, поэтому нет точек разрыва и, следовательно, домен #Р# (набор действительных чисел).

#lim_ (х-> оо) (- 2 (х + 3) ^ 2-5) = - 2 (оо) ^ 2-5 = -2 * оо-5 = -со-5 = -со #

#lim_ (х -> - оо) (- 2 (х + 3) ^ 2-5) = - 2 (оо) ^ 2-5 = -2 * оо-5 = -со-5 = -со #

Тем не менее, функция ограничена, как вы можете видеть на графике, поэтому мы должны найти верхнюю границу.

#F '(х) = - 4 (х + 3) * 1 = -4 (х + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0, F (x) # уменьшается

#AAx <x_s: F '(x)> 0, F (x) # повышается

Так, # X_s # это максимальная точка и

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

В заключение:

Домен: # D_f = R #

Спектр: #R_f = (- оо, -5 #