Функция f такова, что f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b для x <1 / (2a), где a и b постоянны для случая, когда a = 1 и b = -1. Найти f ^ - 1 (ср. И найдите его домен, я знаю домен f ^ -1 (x) = диапазон f (x), и он равен -13/4, но я не знаю направление знака неравенства?

Ответ:

Увидеть ниже.

# А ^ 2x ^ 2-ах + 3b #

# Х ^ 2-х-3 #

Спектр:

Положить в форму # У = а (х-Н) ^ 2 + к #

# Ч = -b / (2a) #

# К = F (H) #

# Ч = 1/2 #

#f (ч) = F (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13/4 #

Минимальное значение #-13/4#

Это происходит в # Х = 1/2 #

Так что диапазон # (- 13/4, оо) #

#f ^ (- 1) (х) #

# Х = у ^ 2-у-3 #

# У ^ 2-Y- (3-х) = 0 #

Используя квадратную формулу:

#Y = (- (- 1) + - SQRT ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-х))) / 2 #

# У = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (х) = (1 + SQRT (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (х) = (1-SQRT (4x + 13)) / 2 #

Немного подумав, мы видим, что для домена у нас есть обратное:

#f ^ (- 1) (х) = (1-SQRT (4x + 13)) / 2 #

С доменом:

# (- 13/4, оо) #

Обратите внимание, что у нас было ограничение на домен #f (х) #

#x <1/2 #

Это координата х вершины, а диапазон слева от этого.