У нас есть уравнение: x ^ 3-28x + m = 0; с m inRR. Для каких значений один корень уравнения равен двойному корню другого?

Ответ:

#m = pm 48 #

Учитывая корни как # R_1, r_2, R_3 # мы знаем это # r_3 = 2r_2 # у нас есть

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Приравнивая коэффициенты, мы получаем условия:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Сейчас решаю для #m, r_1, r_2 # у нас есть

# R_1 = 6, r 2 = -2, м = -48 # или же

# R_1 = -6, r_2 = 2, т = 48 #

Итак, у нас есть два результата #m = pm 48 #