Что такое уравнение в стандартной форме параболы с фокусом в (3,6) и директрисой x = 7?

Ответ:

# х-5 = -1 / 8 (у-6) ^ 2 #

Объяснение:

Сначала давайте проанализируем, что мы должны найти, в каком направлении движется парабола. Это повлияет на то, на что будет похоже наше уравнение. Направляющая имеет х = 7, что означает, что линия вертикальная, как и парабола.

Но в каком направлении он будет стоять: влево или вправо? Ну, фокус находится слева от директрисы (#3<7#). В центре внимания всегда находится парабола, поэтому наша парабола будет оставил, Формула для параболы, которая стоит перед левой стороной:

# (Х-х) = - 1 / (4р) (у-к) ^ 2 #

(Помните, что вершина # (H, K) #)

Давайте теперь поработаем над нашим уравнением! Мы уже знаем фокус и директрису, но нам нужно больше. Возможно, вы заметили письмо #п# в нашей формуле. Вы можете знать это, чтобы быть расстояние от вершины до фокуса и от вершины до директрисы, Это означает, что вершина будет на одинаковом расстоянии от фокуса и директрисы.

Основное внимание уделяется #(3,6)#, Точка #(7,6)# существует на директрисе. #7-3=4//2=2#, Следовательно, # Р = 2 #.

Как это поможет нам? Мы можем найти как вершину графа, так и масштабный коэффициент, используя это! Вершина будет #(5,6)# так как это в двух единицах от обоих #(3,6)# а также #(7,6)#, Наше уравнение до сих пор гласит

# х-5 = -1 / (4р) (у-6) ^ 2 #

Коэффициент масштабирования этого графика показан как # -1 / (4р) #, Давайте обменяться #п# для 2:

# -1 / (4р) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Наше последнее уравнение:

# х-5 = -1 / 8 (у-6) ^ 2 #