Какое уравнение линии перпендикулярно у = -3 / х-1 и проходит через (14, 5/2) в форме точечного уклона?

Какое уравнение линии перпендикулярно у = -3 / х-1 и проходит через (14, 5/2) в форме точечного уклона?
Anonim

Ответ:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # а также #y = -0,113 (х-14) + 5/2 #

Объяснение:

Используйте квадрат формулы расстояния:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Установите это равным нулю, а затем решите для х:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Я использовал WolframAlpha для решения этого квартичного уравнения.

Координаты x точек, которые образуют перпендикуляр к кривой с точкой #(14,5/2)# являются #x ~~ 14.056 # а также #x ~~ -0.583 #

Две точки одной кривой:

# (14.056, -1.213) и (-0.583, 4.146) #

Наклон первой точки:

# M_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Наклон второй точки:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Используя данную точку для формы точка-наклон:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # а также #y = -0,113 (х-14) + 5/2 #

Вот график кривой и 2 перпендикуляра, чтобы доказать это: