Почему энергетические уровни сходятся к континууму и что такое континуум?

континуум это просто группа энергетических уровней, энергетические щели которых пренебрежимо малы, и это достигается, когда кинетическая энергия электрона (ов) превышает потенциальную энергию, которая могла бы их удерживать.

Энергетические уровни могут сходиться к континууму только тогда, когда потенциальная энергия, которая захватывает электрон, конечныйили если это сужается, Когда он является бесконечный, нет континуум может возникнуть.

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: ЭТО ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ!

Ниже приведены примеры потенциальные энергетические скважины обычно наблюдаемый в квантовой физике, с известными энергетическими решениями, которые могут или не могут сходиться к континууму:

1D КОНЕЧНАЯ КВАДРАТНАЯ ХОРОШО

потенциальная энергия дан кем-то:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

где # V_0 # является конечным значением потенциальной энергии. Коробка имеет длину # 2L #и сосредоточен на #x = 0 #.

В этом случае, # V # жестко обрезает # V_0 #и это то, что мы называем фиксированным конечным потенциалом.

Эта проблема обычно решается кусочно, определяя волновую функцию для трех сечений потенциальной энергетической ямы. Энергетические решения легче всего определить с помощью графика, чтобы раздельно найти «нечетные» и «четные» решения.

единое решение является:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2 мл ^ 2) #

где # V_n # является квантовым числом для каждого уровня энергии.

Потому что колодец конечно, # V_n # НЕ является целым числом, и нечетные и четные решения позволяют собрать воедино разрешенные квантовые числа. Это также означает, что континуум может быть достигнут.

Здесь показано полное решение, подробно описывающее, как вы можете пошагово решить эту проблему от начала до конца, настраивая волновые функции для каждого раздела, делая правильные замены и т. Д.

1D БЕСКОНЕЧНОЕ ХОРОШО (ЧАСТИЦА В КОРОБКЕ)

Бесконечный колодец является продолжением конечного колодца для # V_0 -> oo #:

Здесь потенциальная энергия просто дается:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Это, вероятно, самая простая проблема потенциальной энергетической ямы, которую вы можете решить, и вы можете сделать это на бумаге без калькулятора.

энергетическое решение имеет очень знакомую форму:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2 мл ^ 2) #

Единственная разница в том, что # П # должно быть целым числом это начинается в #n = 1 #и что есть фактор # Р ^ 2 # спереди.

Здесь у нас нет континуума, потому что нет конца тому, насколько высоко этот колодец на самом деле. Мы говорим, что частица никогда не сможет проникнуть в «классическую область», так как #E реквизит n ^ 2 #что значит никогда не сузится.

Здесь показано полное решение, решаемое от начала до конца, включая уравнение Шредингера для задачи.

Это основная проблема в квантовой химии, и если вы берете этот класс, вы должны знать, как сделать это внутри и снаружи.

(3D) ВОДОРОД АТОМ

Это, пожалуй, самая известная проблема, и она широко применяется в общей химии; потенциальная энергия хорошо выглядит так:

В этом случае потенциальная энергия дан кем-то:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

где #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # является радиальной координатой в сферической системе координат, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, а также #z = rcostheta #, Другие символы являются известными константами.

Эта проблема является одной из самых громоздких для решения, и здесь я прохожу около 90% решения.

энергетические решения даны как:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8ч ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

или в более простых единицах, #E_n = - "13,6 эВ" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, где # Z # это атомный номер.

Мы заботимся о том, чтобы энергия # 1 / п ^ 2 #, таким образом # П # увеличивается, энергия сходится в континуумето есть он сужается в плотную совокупность уровней энергии.

Это означает, что атом способен ионизироваться, и #"ЧАС"# может легко сформировать # "H" ^ (+) #, Это здорово, потому что это формирует основу для кислотно-щелочной химии.