Каков размер матрицы? + Пример

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Набор векторов занимает пространство, если любой другой вектор в пространстве может быть записан как линейная комбинация охватывающего набора. Но чтобы понять смысл этого, нам нужно посмотреть на матрицу, состоящую из векторов столбцов.

Вот пример в #mathcal R ^ 2 #:

Пусть наша матрица #M = ((1,2), (3,5)) #

Это имеет столбцы векторов: #((1),(3))# а также #((2),(5))#, которые линейно независимы, поэтому матрица неособо т.е. обратимый и т. д. и т. д.

Допустим, мы хотим показать, что обобщенная точка # (Х, у) # находится в пределах диапазона этих 2 векторов, то есть так, что матрица охватывает все #mathcal R ^ 2 #, тогда мы смотрим, чтобы решить это:

# Альфа ((1), (3)) + бета ((2), (5)) = ((x), (y)) #

Или же:

# ((1,2), (3,5)) ((альфа), (бета)) = ((x), (y)) #

Вы можете решить это любым количеством способов, например, уменьшить число строк или инвертировать M ….., чтобы получить:

#alpha = - 5x + 2y, бета = 3x - y #

Допустим, мы хотим проверить это #(2,3)# находится в диапазоне этой матрицы, M, мы применяем результат, который мы только что получили:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Двойная проверка:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Рассмотрим следующую матрицу: #M '= ((1,2), (2,4)) #, Это единственное число потому что его столбцы векторов, #((1),(2))# а также #((2),(4))#, линейно зависимы. Эта матрица распространяется только вдоль направления #((1),(2))#.