Пусть D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, где a и b - последовательные натуральные числа, а c = ab. Как вы покажете, что sqrtD является нечетным положительным целым числом?

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Изготовление # А = п # а также #b = n + 1 # и подставляя в

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

который дает

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

но

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

который является квадратом нечетного целого числа