Каковы правила, чтобы сделать частичные дроби?

Будьте осторожны, это может быть немного сложнее

Я рассмотрю несколько примеров, поскольку существует множество проблем с их собственным решением.

Скажем у нас # (Е (х)) / (г (х) ^ п) #

Нам нужно написать это как сумму.

# (Е (х)) / (г (х) ^ п) = sum_ (а = 1) ^ нА / (г (х) ^ а) #

Например, # (Е (х)) / (г (х) ^ 3) = А / (г (х)) + В / (г (х) ^ 2) + С / (г (х) ^ 3) #

Или у нас есть # (f (x)) / (g (x) ^ ah (x) ^ b) = sum_ (n_1 = 1) ^ aA / (g (x) ^ (n_1)) + sum_ (n_2 = 1) ^ bB / ((х) ^ (n_2)) #

Например, # (Е (х)) / (г (х) ^ 2h (х) ^ 3) = А / (г (х)) + В / (г (х) ^ 2) + С / (ч (х)) + Д / (ч (х) ^ 2) + E / (ч (х) ^ 3) #

Следующий бит не может быть записан как обобщенная формула, но вы должны следовать простому сложению дроби, чтобы объединить все дроби в одну.

Затем вы умножаете обе стороны на знаменатель, который оставляет вас с #f (x) = "Суммирование A, B, C, … вместе с функциями" #

Теперь вы должны использовать значения #Икс# который оставляет одно письмо от # "A, B, C, D, …" # самостоятельно и переставить, чтобы найти его значение, продолжайте находить другие буквы, пока вам не придется выполнять одновременные уравнения и т. д.

Например:

# (Е (х)) / (г (х) (х) ^ 2) = А / (г (х)) + В / (ч (х)) + С / (ч (х) ^ 2) #

# (Е (х)) / (г (х) (х) ^ 2) = А / (г (х)) + (Bh (х) + С) / (ч (х) ^ 2) #

# (Е (х)) / (г (х) (х) ^ 2) = (А (х) ^ 2 + д (х) (Bh (х) + С)) / (ч (х) ^ 2) #

#f (х) = А (х) ^ 2 + Bh (х) г (х) + Кг (х) #

Теперь найдите значение для #Икс# такой, что #h (х) = 0 #давайте назовем это # A #

#f (а) = А (а) ^ 2 + Bh (а) г (а) + Кг (а) #

#f (а) = Кг (а) #

# С = (F (A)) / (г (а)) #

Теперь найдите значение для #Икс# такой, что #G (х) = 0 #давайте назовем это # Б #, Кроме того, укажите ваше значение для # C #.

#f (б) = А (б) ^ 2 + Bh (б) г (б) + (е (а)) / (г (а)) г (б) #

#f (б) = А (б) ^ 2 #

# А = (F (B)) / (ч (б) ^ 2) #

#f (х) = (F (B)) / (ч (б) ^ 2) (х) ^ 2 + Bh (х) г (х) + (е (а)) / (г (а)) г (х) #

Просто используйте любое значение для #Икс# такой, что #x! = a и x! = b #давайте назовем это # C #

#f (с) = (F (B)) / (ч (б) ^ 2) ч (с) ^ 2 + Bh (с) г (с) + (е (а)) / (г (а)) г (с) #

#Bh (с) г (с) = F (с) - (е (б)) / (ч (б) ^ 2) ч (с) ^ 2 + (е (а)) / (г (а)) г (с) #

# В = (е (с) - (е (б)) / (ч (б) ^ 2) ч (с) ^ 2 + (е (а)) / (г (а)) г (с)) / (ч (с) г (с)) #

Поместите ваши значения для #A, B и C # в:

# (Е (х)) / (г (х) (х) ^ 2) = А / (г (х)) + В / (ч (х)) + С / (ч (х) ^ 2) #