Какова вершина у = - (х-6) ^ 2-4х ^ 2-2х-2?

Ответ:

#(1,-33)#

Объяснение:

Мы начинаем с #Y = - (х-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Первое, что мы хотим сделать, это объединить подобные термины, но их нет … еще, Нам нужно расширить # (Х-6) ^ 2 #что мы делаем, переписав его как # (Х-6) * (х-6) # и умножить до создания # Х ^ 2-12x + 36 #.

Мы подключаем это к где # (Х-6) ^ 2 # раньше, и мы видим это: #Y = - (х ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #, Распределить #-# в # (Х ^ 2-12x + 36) #, изменив его на # -X ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

СЕЙЧАС мы можем объединить как термины.

# -X ^ 2-4x ^ 2 # становится # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # становится # 10x #

#-36-2# становится #-38#.

Соберите все вместе, и мы получим # -5x ^ 2 + 10x-38 #, Это не факториально, поэтому мы решим, заполнив квадрат. Для этого коэффициент # Х ^ 2 # должно быть 1, поэтому мы выделяем #-5#, Уравнение теперь становится # -5 (х ^ 2-2x + 38/5) #, Чтобы завершить квадрат, мы должны найти значение, которое сделает # Х ^ 2-2x # факторизуемы. Мы делаем это, принимая средний срок, # -2x #, разделив его на два (#-2/2 = -1#) и возводя в квадрат полученный ответ (#-1^2=1#).

Затем мы переписать уравнение как # У = -5 (х ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Но ждать!

Мы не можем просто вставить случайное число в уравнение! То, что мы делаем с одной стороны, мы должны делать с другой. Теперь я не знаю о вас, но я не хочу менять # У #, Мне нравится выделять его, но нам все еще приходится иметь дело с добавлением #1# только с одной стороны уравнения.

Но вы знаете, мы могли бы просто вычесть #-1#, который бы отменил #1# так что это не повлияет на уравнение. Давайте сделаем это!

Теперь уравнение гласит: # У = -5 (х ^ 2-2xcolor (красный) (+ 1-1) +38/5) #, Мы можем упростить # Х ^ 2-2x + 1 # в # (Х-1) ^ 2 # и упростить #-1+35/5# чтобы просто #33/5#, Мы можем упростить уравнение для # -5 ((х-1) ^ 2 + 33/5) #, Последний шаг заключается в умножении #-5 * 33/5#и потому что #5#разделить (вот так: # -Cancel (5) * (33 / отменить (5)) #), все, что осталось, это -33.

Собрав все вместе, мы имеем # У = -5 (х-1) ^ 2-33 #.

Это на самом деле в форме вершины. Все, что нам нужно сделать, чтобы найти вершину, это взять # У = -5 (Xcolor (красный) (- 1)) ^ 2color (синий) (- 33) # и поместите его в форму пары координат: # (Цвет (красный) (1), цвет (синий) (- 33)) #.

НОТА #color (красный) (х) # Значение изменилось, как только я вывел его из уравнения. Помните это, как это происходит каждый раз.