Вообразите круг и центральный угол в нем. Если длина дуги, под которой этот угол обрезает круг, равна его радиусу, то по определению мера этого угла равна 1 радиан, Если угол в два раза больше, дуга, отсекающая круг, будет в два раза длиннее, и мера этого угла будет 2 радиана, Таким образом, отношение между дугой и радиусом является мерой центрального угла в радиан.
Для этого определения меры угла в радиан чтобы быть логически правильным, оно должно быть независимым от круга.
Действительно, если мы увеличиваем радиус, оставляя центральный угол тем же самым, большая дуга, которую наш угол срезает с большего круга, будет по-прежнему пропорциональна большему радиусу из-за сходство и наша мера угла будет такой же и не зависит от круга.
Поскольку длина окружности круга равна его радиусу, умноженному на
Из этого мы можем извлечь другие эквивалентности между степени а также радиан:
Мера угла в 3 раза больше меры его дополнения. Какова мера угла в градусах?
Угол составляет 67,5 °. Угол и его дополнение составляют до 90 °. Если мы рассмотрим угол как x, дополнение будет x / 3, и мы можем написать: x + x / 3 = 90 Умножим все члены на 3. 3x + x = 270 4x = 270 Разделим обе стороны на 4. x = 67.5
Мера одного внутреннего угла параллелограмма в 30 градусов больше, чем в два раза мера другого угла. Какова мера каждого угла параллелограмма?
Измерение углов составляет 50, 130, 50 и 130. Как видно из диаграммы, смежные углы являются дополнительными, а противоположные углы равны. Пусть один угол будет A Другой смежный угол b будет 180-a. При заданном b = 2a + 30. Уравнение (1) При B = 180 - A, Подставляя значение b в (1), получаем 2A + 30 = 180 - A:. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Мера четырех углов 50, 130, 50, 130
Четырехугольник PQRS - это параллелограмм, такой, что его диагонали PR = QS = 8 см, мера угла PSR = 90 градусов, мера угла QSR = 30 градусов. Каков периметр четырехугольника PQRS?
8 (1 + sqrt3) Если параллелограмм имеет прямой угол, то это прямоугольник. Учитывая, что anglePSR = 90 ^ @, PQRS является прямоугольником. Заданный угол QSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ и PR = QS = 8, => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ Периметр PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4 кв.м. 3) = 8 (1 + кв.м. 3)