Как найти уравнение касательной к функции y = x ^ 2-5x + 2 при x = 3?

Ответ:

# у = х-7 #

Позволять # У = Р (х) = х ^ 2-5x + 2 #

В # Х = 3, у = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Итак, координата в #(3,-4)#.

Сначала нам нужно найти наклон касательной в точке, дифференцируя #f (х) #и подключив # Х = 3 # там.

#:. Р '(х) = 2x-5 #

В # Х = 3 #, #f '(х) = F' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Таким образом, наклон касательной линии будет #1#.

Теперь мы используем формулу точка-наклон, чтобы выяснить уравнение прямой, то есть:

# У-y_0 = т (х-x_0) #

где # М # это наклон линии, # (X_0, y_0) # исходные координаты.

Так что, #Y - (- 4) = 1 (х-3) #

# у + 4 = х-3 #

# у = х-3-4 #

# у = х-7 #

График показывает нам, что это правда:

#y = x - 7 #

# У = х ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

В # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #