Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) в [-8,8]?

Ответ:

В #-8, 8,# абсолютный минимум равен 0 при О. #x = + -8 # вертикальные асимптоты. Итак, абсолютного максимума нет. Конечно, # | F | к оо #, как #x до + -8 #..

Объяснение:

Первый - это общий график.

График симметричный, около О.

Второй для заданных пределов #x в -8, 8 #

graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

график {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

По фактическому делению, # y = f (x) = 2x + 127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, раскрывая

наклонная асимптотика у = 2х и

вертикальные асимптоты #x = + -8 #.

Таким образом, нет абсолютного максимума, так как # | У | к оо #, как #x до + -8 #.

# У '= 2-127 / 2 (1 / (х + 8) ^ 2 + 1 / (х-8) ^ 2) = 0 #, в #x = + -0,818 и x = 13,832 #,

около.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #давая x = 0 в качестве 0. f '' ' # П # в

х = 0. Таким образом, происхождение является точкой перегиба (POI). В #-8, 8#, с уважением к

происхождение, график (между асимптотами #x = + -8 #) выпуклый

в # Q_2 и вогнутый ib #Q_4 #.

Итак, абсолютный минимум равен 0 в POI, O.