Каков предел, когда t приближается к 0 of (tan6t) / (sin2t)?
Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Мы определяем это, используя правило Л'Оспиталя. Перефразируя, правило L'Hospital гласит, что когда задан предел в виде lim_ (t a) f (t) / g (t), где f (a) и g (a) являются значениями, которые приводят к ограничению неопределенным (чаще всего, если оба равны 0 или некоторой форме ), тогда, пока обе функции непрерывны и дифференцируемы в и вблизи a, можно утверждать, что lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Или, на словах, предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных. В приведенном примере мы имеем f (t) = tan (6t) и g (
Каков предел, когда x приближается к 0 из 1 / x?
Предела не существует. Условно, предел не существует, так как правый и левый пределы не совпадают: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / х [-10, 10, -5, 5]} ... и нетрадиционно? Приведенное выше описание, вероятно, подходит для обычного использования, когда мы добавляем два объекта + oo и -oo к реальной строке, но это не единственный вариант. Реальная проективная линия RR_oo добавляет только одну точку к RR, помеченную как oo. Вы можете думать о RR_oo как о результате сложения реальной линии в круг и добавления точки, где соединяются два «конца». Если мы рассмотрим f (x) = 1
Каков предел, когда x приближается к 1 из 5 / ((x-1) ^ 2)?
Я бы сказал oo; В вашем пределе вы можете приблизиться к 1 слева (x меньше 1) или справа (x больше 1), и знаменатель всегда будет очень маленьким числом и положительным (из-за степени двух) дает: lim_ ( х-> 1) (5 / (х-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = оо