Каков предел, когда x приближается к 0 из 1 / x?

Каков предел, когда x приближается к 0 из 1 / x?
Anonim

Ответ:

Предела не существует.

Объяснение:

Условно, предел не существует, так как правый и левый пределы не совпадают:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

график {1 / x -10, 10, -5, 5}

… и нетрадиционно?

Приведенное выше описание, вероятно, подходит для обычного использования, когда мы добавляем два объекта # + Оо # а также # -Со # к реальной линии, но это не единственный вариант.

Реальная проективная линия # RR_oo # добавляет только одну точку # RR #, помечены # Оо #, Вы можете думать о # RR_oo # как результат сложения реальной линии в круг и добавления точки, где соединяются два «конца».

Если мы рассмотрим #f (x) = 1 / x # как функция от # RR # (или же # RR_oo #) чтобы # RR_oo #тогда мы можем определить # 1/0 = oo # что также является четко определенным пределом.

принимая во внимание # RR_oo # (или аналогичная сфера Римана # CC_oo #) позволяет нам думать о поведении функций "в окрестности # Оо #'.