Какова площадь равностороннего треугольника с высотой 9 дюймов?

Ответ:

# A = 27 кв.м. (3) прибл. 46,77 # дюймов.

Объяснение:

В таких ситуациях первый шаг - нарисовать картинку.

Относительно обозначений, введенных на картинке, мы знаем, что # Ч = 9 # дюймов.

Знание того, что треугольник равносторонний, облегчает все: высоты также являются медианами. Итак, высота #час# перпендикулярно стороне # AB # и он делит его на две половины, которые # А / 2 # долго.

Затем треугольник делится на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, и теорема Пифагора имеет место для одного из этих двух прямоугольных треугольников: # А ^ 2 = Н ^ 2 + (а / 2) ^ 2 #, Так # 3 / 4a ^ 2 = Н ^ 2 # то есть # a ^ 2 = 4/3 ч ^ 2 #, В конце концов мы получаем, что сторона дается # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) приблизительно 10,39 # дюймов.

Теперь площадь:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) ок 46,77 # дюймов.