Вопрос 82567

Ответ:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # а также

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Объяснение:

Первое, что нужно сделать, это поставить номер в виде # Роу ^ (thetai) #

# Rho = SQRT ((1/2) ^ 2 + (SQRT (3) / 2) ^ 2) = SQRT (1/4 + 3/4) = 1 #

# Тета = агс ((SQRT (3) / 2) / (- 1/2)) = агс (-sqrt (3)) = - пи / 3 + # КПЭ, Давай выберем # (2р) / 3 #так как мы находимся во втором квадранте. Обратите внимание, что # -Pi / 3 # находится в четвертом квадранте, и это неправильно.

Ваш номер сейчас:

# 1е ^ ((2pii) / 3) #

Теперь корни:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k в ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k в ZZ #

так что вы можете выбрать k = 0, 1, 2 и получить:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # а также #e ^ ((14kpii) / 9 #

или же #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # а также

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Для меня это тупик, потому что я не могу вычислить тригонометрические функции кратных # Р / 9 #, Надо полагаться на калькулятор:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #