Что такое геометрические последовательности?

Геометрическая последовательность задается начальным числом и общим соотношением.

Каждое число последовательности задается умножением предыдущего на общее соотношение.

Допустим, ваша отправная точка #2#и общее соотношение #3#, Это означает, что первый номер последовательности, # A_0 #2. Это следующий, # A_1 #, будет # 2 times 3 = 6 #, В общем, мы имеем это # A_n = 3a_ {п-1} #.

Если отправная точка # A #и соотношение #р#, у нас есть, что общий элемент дается # A_n = аг ^ п #, Это означает, что у нас есть несколько случаев:

Если # Г = 1 #последовательность постоянно равна # A #;
Если # Г = -1 #последовательность альтернативно равна # A # а также # -A #;
Если Нг> 1 #последовательность возрастает экспоненциально до бесконечности;
Если #r <-1 #последовательность увеличивается до бесконечности, принимая альтернативно положительные и отрицательные значения;
Если #-1<>последовательность экспоненциально уменьшается до нуля;
Если # Г = 0 #, последовательность постоянно равна нулю, начиная со второго слагаемого.

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?

Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Можете ли вы найти предел последовательности или определить, что предел не существует для последовательности {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Последовательность имеет то же поведение, что и n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, когда n большое. Вы должны немного манипулировать выражением, чтобы сделать это утверждение выше ясным. Разделите все члены на п ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Все эти ограничения существуют, когда n-> oo, поэтому имеем: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, поэтому последовательность стремится к 0