Каковы экстремумы f (x) = x / (x-2) на интервале [-5,5]?

Ответ:

Абсолютных экстремумов не существует, и существование относительных экстремумов зависит от вашего определения относительных экстремумов.

Объяснение:

#f (x) = x / (x-2) # увеличивается без ограничений как # Xrarr2 # справа

То есть: #lim_ (xrarr2 ^ +), F (X) = оо #

Таким образом, функция не имеет абсолютного максимума на #-5,5#

# Е # уменьшается без ограничений как # Xrarr2 # слева, поэтому нет абсолютного минимума на #-5,5#.

Сейчас, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # всегда отрицательно, поэтому, принимая домен, чтобы быть # - 5,2) uu (2,5 # функция уменьшается на #-5,2)# и на #(2,5#.

Это говорит нам о том, что #f (-5) # самая большая ценность # Е # только учитывая #Икс# значения в домене. Это односторонний относительный максимум. Не все методы исчисления допускают односторонние относительные экстремумы.

Точно так же, если ваш подход допускает односторонние относительные экстремумы, то #f (5) является относительным минимумом.

Чтобы помочь визуализировать, вот график. График ограниченной области является сплошным, а конечные точки помечены.

График естественной области распространяется на пунктирную линию на рисунке.