Какова вершина формы y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Ответ:

#color (blue) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Объяснение:

#color (blue) ("Определить структуру формы вершины") #

Умножить скобки, давая:

# У = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

написать как:

# У = 2 (х ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

То, что мы собираемся сделать, внесет ошибку для константы. Мы обходим это путем введения коррекции.

Пусть поправка будет к, тогда мы имеем

# color (коричневый) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Чтобы добраться до этой точки, я переместил квадрат из # Х ^ 2 # вне скобок. Я также умножил коэффициент # 23 / 2x # от #1/2# давая #23/4# внутри скобок.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) («Определить значение коррекции») #

Нам нужны значения точки для подстановки, чтобы можно было вычислить k.

Используя уравнение (1), установите # Х = 0 # дающий

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Итак, у нас есть наша заказанная пара # (Х, у) -> (0.65) #

Подставим это в уравнение (2), получив:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + cancel (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# К = -529/8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Но#' '65-529/8 = 9/8#

Подстановка в уравнение (3) дает:

#color (blue) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (brown) («Обратите внимание, что» (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> «ось симметрии») #