Как вы находите предел (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / ч, когда h приближается к 0?
Сначала нам нужно манипулировать выражением, чтобы перевести его в более удобную форму. Давайте поработаем с выражением (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Теперь принимая ограничения, когда h-> 0, мы имеем: lim_ (h-> 0 ) (- ч-4) / (4 (ч + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Как вы находите предел (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4), когда x приближается к 0?
1 Пусть f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 подразумевает f '(x) = lim_ (от x до 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 подразумевает f '(x) = lim_ (от x до 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (от x до 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (от x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (от x до 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Как вы находите предел (sin (7 x)) / (tan (4 x)), когда x приближается к 0?
7/4 Пусть f (x) = sin (7x) / tan (4x) означает, что f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) означает f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) подразумевает f '(x) = lim_ (от x до 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} подразумевает f' (x) = lim_ (от x до 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} подразумевает f '(x) = 7 / 4lim_ (от x до 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (от x до 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (от x до 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (от x до 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4