Сумма четырех последовательных нечетных целых чисел в три с лишним раза больше целых чисел. Что такое целые числа?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Построение уравнений") Пусть первый нечетный член равен n Пусть сумма всех членов равна s Тогда термин 1-> n член 2-> n +2 член 3-> n + 4 член 4-> n + 6 Тогда s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Учитывая, что s = 3 + 5n .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Приравнивая (1) к (2), тем самым удаляя переменная s 4n + 12 = s = 3 + 5n Сбор одинаковых терминов 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Таким образом, термины таковы: терм 1-> n-> 9 терм 2-> n + 2-> 11 терм 3-> n + 4
Сумма трех последовательных целых чисел на 71 меньше, чем наименьшее из целых чисел. Как вы находите целые числа?
Пусть наименьшее из трех последовательных целых чисел будет равно x. Сумма трех последовательных целых чисел будет: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Нам говорят, что 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37 и три последовательных целых числа -37, -36 и -35
Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n