Пусть M и N - матрицы, M = [(a, b), (c, d)] и N = [(e, f), (g, h)], а va vector v = [(x), ( у)]. Покажите, что M (Nv) = (MN) v?

Ответ:

Это называется ассоциативный закон умножения.

Смотрите доказательство ниже.

Объяснение:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) #M (Nv) = (a, b), (c, d) * (ex + fy), (gx + hy) = (aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + DGX + DHY) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) # (MN) v = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (CEX + DGX + CFY + DHY) #

Обратите внимание, что конечное выражение для вектора в (2) совпадает с конечным выражением для вектора в (4), только порядок суммирования изменяется.

Конец доказательства.

Эндрю утверждает, что деревянная подставка в форме прямоугольного треугольника 45 ° - 45 ° - 90 ° имеет длину сторон 5 дюймов, 5 дюймов и 8 дюймов. Он прав? Если да, покажите работу, а если нет, покажите, почему нет.

Андрей не прав. Если мы имеем дело с прямоугольным треугольником, то мы можем применить теорему Пифагора, которая утверждает, что a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, где h - гипотенуза треугольника, а a и b - две другие стороны. Андрей утверждает, что a = b = 5in. и h = 8 дюймов. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Следовательно, меры треугольника, данные Эндрю, неверны.

Пусть a_n - последовательность, заданная в виде: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Покажите, что производящая функция f (n) имеет вид ^ 2 + bn + c. Найти формулу, рассчитав коэффициенты a, b, c?

:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n Стратегия: Возьмите заданную последовательность и найдите разницу между последовательными числами: P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} Шаг 1 rArr Layer 1 {1,5 , 9,13,17,21, cdots} Шаг 2 rArr Layer 2. Сделайте это снова {4, 4, 4, 4, 4, cdots} Взятие разницы в дискретной математике аналогично взятию производной (то есть наклона ). потребовалось два вычитания (два слоя), прежде чем мы достигли постоянного числа 4, это означает, что последовательность является полиномиальным ростом. Допустим, я утверждаю, что: P_n = an ^ 2 + bn + c Теперь все, что мне нужно сделать, - это найти значения a, b и c. Чтобы

Пусть hat (ABC) - любой треугольник, растяжка (AC) до D такая, что bar (CD) bar (CB); растяните также стержень (CB) в E так, чтобы стержень (CE) bar (CA). Сегменты bar (DE) и bar (AB) встречаются у F. Покажите, что шляпа (DFB - равнобедренная?

Как следует из приведенного рисунка «В» DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB «Снова в« DeltaABC и DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> »по построению "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" по построению "" And "/ _DCE =" вертикально противоположно "/ _BCA" Следовательно "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Теперь в "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Так что" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "isosceles"