Пусть a_n - последовательность, заданная в виде: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Покажите, что производящая функция f (n) имеет вид ^ 2 + bn + c. Найти формулу, рассчитав коэффициенты a, b, c?

Ответ:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Объяснение:

Стратегия:

Возьмите заданную последовательность и найдите разницу между последовательными числами:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Шаг 1 # RArr # Слой 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Шаг 2 # RArr # Слой 2, Сделай это снова

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Взятие разницы в дискретной математике равнозначно взятию производной (то есть наклона). потребовалось два вычитания (два слоя), прежде чем мы достигли постоянного числа #4#, это означает, что последовательность является полиномиальным ростом.

Дайте, что я утверждаю, что: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Все, что мне нужно сделать, теперь найти значение #a, b и c #

Решать за # a, b и c # Я использую первые 3 записи настройки последовательности #n = {1,2,3} #

# Уравнение rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #

# Ур.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Решение a, b, c с помощью любого матричного калькулятора в интернете:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Проверьте: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # проверяет

PS: Вы также можете использовать Python, я использовал Python просто … Это круто