Каков периметр правильного шестиугольника площадью 54 кв.м. в квадрате?

Ответ:

Периметр правильного шестиугольника #36# Блок.

Объяснение:

Формула для площади правильного шестиугольника

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # где # S # длина стороны

правильный шестиугольник. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 отмена (sqrt3) # или же

# 3 s ^ 2 = 108 или s ^ 2 = 108/3 или s ^ 2 = 36 или s = 6 #

Периметр правильного шестиугольника # Р = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

Блок. Отв

Ответ:

Периметр: #6# единицы

Объяснение:

Шестиугольник можно разложить на 6 равносторонних треугольников:

Если мы позволим #Икс# представляют длину каждой стороны такого равностороннего треугольника.

Площадь треугольника со сторонами длины #Икс# является

#color (белый) ("XXX") A_triangle = SQRT (3) / 4x ^ 2 #

#color (белый) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Смотрите ниже для деривации)

Площадь шестиугольника # 6A_triangle # что нам говорят # 54sqrt (3) # квадратные единицы.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (white) ("XXX") #Примечание с #Икс# это геометрическая длина #x> = 0 #

Периметр шестиугольника # 6х #

# Rarr # Периметр шестиугольника #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Нахождение периметра равностороннего треугольника со сторонами длины #Икс#:

Формула Герона для площади треугольника говорит нам, что если полупериметр треугольника # S # и у треугольника есть стороны длин, #Икс#, #Икс#, а также #Икс#, затем

# "Площадь" _triangle = sqrt (с (с-х) (с-х) (с-х)) #

Полупериметр # S = (х + х + х) / 2 = (3x) / 2 #

Так # (Х-х) = х / 2 #

а также

# "Площадь" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ответ:

#36#

Объяснение:

Начнем с равностороннего треугольника со стороной #2#…

Биссектриса треугольника приводит к двум прямоугольным треугольникам со сторонами #1#, #sqrt (3) # а также #2# как мы можем вывести из Пифагора:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Площадь равностороннего треугольника такая же, как у прямоугольника со сторонами #1# а также #sqrt (3) # (просто переставьте два прямоугольника под одним углом, чтобы увидеть это), так # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Шесть таких треугольников могут быть собраны, чтобы сформировать правильный шестиугольник со стороной #2# и площадь # 6 sqrt (3) #.

В нашем примере шестиугольник имеет площадь:

# 54 sqrt (3) = цвет (синий) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Таким образом, длина каждой стороны:

# цвет (синий) (3) * 2 = 6 #

и периметр это:

#6 * 6 = 36#