Площадь правильного шестиугольника составляет 1500 квадратных сантиметров. Каков его периметр? Пожалуйста, покажите работу.

Ответ:

Периметр примерно # 144.24cm #.

Объяснение:

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных равносторонних треугольников, поэтому его площадь можно рассчитать как:

# А = 6 * (а ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (а ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Площадь дана, поэтому мы можем решить уравнение:

# 3 * (а ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

найти длину стороны шестиугольника

# 3 * (а ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Умножение на #2#

# 3 * (а ^ 2 * SQRT (3)) = 3000 #

Разделить на #3#

# А ^ 2 * SQRT (3) = 1000 #

Для дальнейших расчетов беру примерное значение #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Таким образом, равенство становится:

# 1,73 * а ^ 2 ~~ 1000 #

# А ^ 2 ~~ 578,03 #

# ~~ 24,04 #

Теперь мы можем рассчитать периметр:

# Р ~~ 6 * 24,04 #

# Р ~~ 144,24 #

Ответ:

# «Периметр» = 144,17 «см» #

Объяснение:

Шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников.

Каждый треугольник имеет площадь #frac {1500 "см" ^ 2} {6} = 250 "см" ^ 2 #

Если длина каждого треугольника # Л #то периметр шестиугольника просто # 6l #.

Глядя на 1 треугольник, площадь определяется как половина x основания x высоты.

База # Л #, Высота определяется путем разрезания треугольника пополам и применения теоремы Пифагора.

# Ч ^ 2 + (л / 2) ^ 2 = л ^ 2 #

# ч = SQRT (3) / 2l #

# "Площадь" = 1/2 * л * ч #

# = 1/2 * L * SQRT (3) / 2l #

# = SQRT (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "см" ^ 2 #

# Л = 24,028 «см» #

# "Периметр" = 6l = 144,17 "см" #