Сумма трех чисел равна 4. Если первое удвоено, а третье утроено, то сумма на два меньше второй. На четыре больше, чем первый, добавленный к третьему, на два больше, чем второй. Найти номера?

Ответ:

первый #= 2#2-й #= 3#3-ий #= -1#

Объяснение:

Создайте три уравнения:

Пусть 1й # = x #2-й # = y # и третий = # Г #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Исключить переменную # У #:

EQ1. + Эквалайзер 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + эквалайзер 3: # 2x + 2z = 2 #

Решить для #Икс# исключив переменную # Г # умножив эквалайзер. 1 + эквалайзер 3 по #-2# и добавление в EQ. 1 + эквалайзер 2:

(-2) (уравнение 1 + уравнение 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Решить для # Г # положив #Икс# в экв. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 с #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6 #

EQ. 3 с #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Умножьте EQ. 3 с #Икс# от #-1# и добавить в эквалайзер. 2 с #Икс#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y -z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Решить для # У #, поставив оба #x "и" z # в одно из уравнений:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Решение: 1-е #= 2#2-й #= 3#3-ий #= -1#

ПРОВЕРЯТЬ поместив все три переменные обратно в уравнения:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# ПРАВДА

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# ПРАВДА

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# ПРАВДА