Какова область и диапазон квадратного уравнения y = –x ^ 2 - 14x - 52?

Ответ:

Домен: #x in (-oo, oo) #

Спектр: #y in (-oo, -3 #

Объяснение:

Пусть у = многочлен степени п

# = A_0x ^ + a_1x ^ (п-1) + … a_n #

# = Х ^ п (A_0 + a_1 / х + … a_n / х ^ п) #

Как #x to + -oo, y to (sign (a_0)) oo #, когда n чётно, и

#y to (sign (a_0)) (-oo) #, когда n нечетно.

Здесь n = 2 и #sign (a_0 #) является #-#.

у = -х ^ 2-14х-52) = - (х + 7) ^ 2-3 <= - 3, давая #max y = -3 #.

Домен #x in (-oo, oo) # и диапазон

#y in (-oo, max y = (- oo, -3 #.

Смотрите график. graph {(- x ^ 2-14x-52-y) (y + 3) ((x + 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2-.01) = 0 -20, 0, -10, 0}

График показывает параболу и ее высшую точку, вершину V (-7, -3)