Каков закон косинусов? + Пример

Каков закон косинусов? + Пример
Anonim

Косидер треугольник:

(Источник изображения: Википедия)

вы можете соотнести стороны этого треугольника в своего рода «расширенной» форме теоремы Питагоры, дающей:

# А ^ 2 = Ь ^ 2 + с ^ 2-2bc * соз (альфа) #

# Б ^ 2 = а ^ 2 + с ^ 2-2ac * Cos (бета) #

# С ^ 2 = а ^ 2 + Ь ^ 2-2ab * Cos (гамма) #

Как видите, вы используете этот закон, когда ваш треугольник не прямоугольный.

Пример:

Рассмотрим приведенный выше треугольник, в котором:

# a = 8 см #

# c = 10 см #

# Бета = 60 ° # следовательно:

# Б ^ 2 = а ^ 2 + с ^ 2-2ac * Cos (бета) #

# Б ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * сов (60 °) # но #cos (60 °) = 1/2 #

так: # b ^ 2 = 84 и b = sqrt (84) = 9,2 см #