Каков период функции синус-гиперболического синха (z)?

Ответ:

Период # 2р # за # z = | z | e ^ (i arg z) #в своем #arg z # действительно период #f (z) = sinh z #.

Объяснение:

Позволять # z = r e ^ (itheta) = r (cos theta + i sin theta) = z (r, theta) = | z | e ^ (i arg z). #.

Сейчас, # z = z (r, тета) = z (r, тета + 2pi) #

Так, #sinh (z (r, тета + 2pi) = sinh (z (r, тета) = sinh z #,

Таким образом, sinh z является периодическим с периодом 2pi в arg z = theta #.