Пусть с будет константой. Для каких значений c можно выполнить одновременные уравнения x-y = 2; cx + y = 3 имеют решение (x, y) внутри квадранта l?

В первом квадранте оба #Икс# ценности и # У # значения положительные.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Нам нужно #x> 0 # чтобы там было решение в квадранте #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Там будет вертикальная асимптота в #c = -1 #, Выберите контрольные точки слева и справа от этой асимптоты.

Позволять #c = -2 # а также # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Итак, решение #c> -1 #.

Следовательно, все значения # C # которые больше чем #-1# будет гарантировать, что точки пересечения находятся в первом квадранте.

Надеюсь, это поможет!

Ответ:

# -3 / 2 <c <1 #

Объяснение:

Уравнение # х-у = 2hArry = х-2 # и, следовательно, это представляет собой линию, уклон которой #1# и перехватить на # У #ось #-2#, Также перехватить на #Икс#ось можно получить, поставив # У = 0 # и является #2#, Уравнение линии выглядит следующим образом:

график {х-2 -10, 10, -5, 5}

Другое уравнение # Сх + у = 3 # или же # У = -CX + 3 #, которая представляет собой строку с # У # перехват и наклон # -C #, Для этой линии, чтобы пересечь выше линии в # Q1 #, (я) он должен иметь минимальный уклон при соединении линий #(0,3)# и перехват вышеупомянутой линии на #Икс#по оси #(2,0)#, который #(0-3)/(2-0)=-3/2#

а также (II) это должно проходить через #(3,0)# но иметь уклон не более #1#, как это будет пересекать линию # х-у = 2 # в # Q3 #.

Следовательно, значения # C # для которых одновременные уравнения # х-у = 2 # а также # Сх + у = 3 # есть решение # (Х, у) # внутри # Q1 # даны

# -3 / 2 <c <1 #

graph {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}