Как я могу рассчитать следующую статистику внутри круглой области падения метеоров (хитрый вопрос)? (подробности внутри)

Ответ:

#1) 0.180447#

#2) 0.48675#

#3) 0.37749#

Объяснение:

# "Пуассон: вероятность k событий за промежуток времени t" #

# ((лямбда * t) ^ k exp (-lambda * t)) / (k!) #

# "Здесь у нас нет дальнейшей спецификации промежутка времени, поэтому мы" #

# "take t = 1", lambda = 2. #

# => P "k events" = (2 ^ k * exp (-2)) / (k!) #

# "1)" P "3 события" = (2 ^ 3 * exp (-2)) / (3!) = (4/3) e ^ -2 = 0.180447 #

# "2)" (6/10) ^ 2 = 36/100 = 0,36 "- поверхность дроби" #

# "меньший круг по сравнению с большим." #

# "Вероятность падения метеорита в большем круге (БК)" #

# "меньший круг (SC) равен 0,36 как таковой." #

# => P "0 событий в БК" = P "0 событий в БК" + 0,64 * P "1 событие в БК" + 0,64 ^ 2 * P "2 события в БК" +… #

# = sum_ {i = 0} ^ oo P "i события в Британской Колумбии" * 0.64 ^ i #

# = sum_ {i = 0} ^ oo ((2 ^ i * exp (-2)) / (i!)) * 0.64 ^ i #

# = exp (-2) sum_ {i = 0} ^ oo (1.28 ^ i / (i!)) #

# = exp (-2) exp (1.28) #

# = опыт (1,28 - 2) #

# = exp (-0.72) #

#= 0.48675#

# "3) P 1 метеор в SC | 4 метеора в BC?" #

# "Мы должны применить биномиальное распределение с помощью" #

# "n = 4; p = 0,36; k = 1" #

# = C (4,1) * 0,36 * 0,64 ^ 3 #

# (C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) = "Комбинации") #

#= 4 * 0.36 * 0.64^3#

#= 1.44 * 0.64^3#

#= 0.37749#