Покажите, что если p, q, r, s - действительное число и pr = 2 (q + s), то хотя бы одно из уравнений x ^ 2 + px + q = 0 и x ^ 2 + rx + s = 0 имеет настоящие корни?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Дискриминант # Х ^ 2 + рх + д = 0 # является # Delta_1 = р ^ 2-4q #

и что из # Х ^ 2 + гх + S = 0 # является # Delta_2 = г ^ 2-4s #

а также # Delta_1 + Delta_2 = р ^ 2-4q + г ^ 2-4s #

= # Р ^ 2 + г ^ 2-4 (д + с) #

= # (Р + г) ^ 2-2pr-4 (д + с) #

= # (Р + г) ^ 2-2 пр-2 (д + с) #

и если # Пр = 2 (д + с) #, у нас есть # Delta_1 + Delta_2 = (р + г) ^ 2 #

Поскольку сумма двух дискриминантов положительна, по крайней мере, один из них будет положительным

и, следовательно, по крайней мере, одно из уравнений # Х ^ 2 + рх + д = 0 # а также # Х ^ 2 + гх + S = 0 # имеет настоящие корни.