Какова сумма всех двузначных целых чисел, квадраты которых заканчиваются цифрами 21?

Какова сумма всех двузначных целых чисел, квадраты которых заканчиваются цифрами 21?
Anonim

Ответ:

200

Объяснение:

Квадратное число, заканчивающееся на «1», может быть получено только путем возведения в квадрат числа, оканчивающегося на «1» или «9». Источник. Это очень помогает в поиске. Быстрый бит числа дает:

из нашей таблицы мы можем видеть, что

#11^2 = 121#

#39^2 = 1521#

#61^2 = 3721#

#89^2 = 7921#

Так #11+39+61+89 = 200#

Ответ:

#200#

Объяснение:

Если последние цифры квадрата двузначного числа #21#, единица измерения либо #1# или же #9#.

Теперь, если десятки цифр # A # и единицы измерения цифры #1#это типа # 100a ^ 2 + 20а + 1 # и мы можем иметь последние две цифры как #21# если # A # является #1# или же #6# то есть цифры #10+1=11# а также #60+1=61#.

Если цифра десять # Б # и единица измерения #9#это типа # 100b ^ 2-20b + 1 # и мы можем иметь последние две цифры как #21# если # Б # является #4# или же #9# то есть цифры #40-1=39# а также #90-1=89#.

Следовательно, сумма всех таких двухзначных чисел равна

#11+39+61+89=200#