Упростите полностью: 1 - 2sin ^ 2 20 °?

Напомним, что

#cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x #

таким образом

#cos (40) = 1 - 2sin ^ 2 (20) #

Поэтому наше выражение эквивалентно #cos (40) #.

Надеюсь, это поможет!

Ответ:

# 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ = cos 40 ^ circ #

Объяснение:

Как мы увидим, «полностью» - нечеткая цель в триге.

Во-первых, суть этой проблемы заключается в распознавании формы синуса формулы косинуса двойного угла:

#cos (2 тета) = cos (тета + тета) = cos тета, потому что тета - грех тета, грех тета ## = cos ^ 2 тета - грех ^ 2 тета = (1 - грех ^ 2 тета) - грех ^ 2 тета #

#cos (2 theta) = 1 - 2 sin ^ 2 theta #

Пишу это для # Тета = 20 ^ CIRC #, #cos (2 (20 ^ circ)) = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

# cos 40 ^ circ = 1 - 2 sin ^ 2 20 ^ circ #

предположительно #cos 40 ^ circ # это результат «полностью упрощен».

Это ответ. Монзур предлагает сделать оговорку перед следующей частью. Это совершенно необязательно; пожалуйста, продолжайте читать, если вы хотите узнать больше о #cos 40 ^ circ # и прекратите читать, если вы этого не сделаете.

#cos 40 ^ circ # упрощается полностью, потому что на самом деле нет лучшего выражения, которое мы могли бы записать #cos 40 ^ circ #. # 40 ^ # КОНТУР не конструируемый с линейкой и компасом. Это означает, что его функции триггера не являются результатом целых чисел, состоящих из сложения, вычитания, умножения и деления и квадратных корней.

#cos 40 ^ circ # на самом деле является корнем полиномиального уравнения с целыми коэффициентами. # Тета = 40 ^ CIRC # удовлетворяет уравнению #cos (44 тета) = - cos (46 тета) #, Если #x = cos theta, # это #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), # где # T #s - многочлены Чебышева первого рода. Вместо формул с двойным и тройным углом, они являются формулами углов в 44 и 46 раз.

Так #cos (40 ^ CIRC) # является одним из сорока шести корней:

# 8796093022208 х ^ 44 - 96757023244288 х ^ 42 + 495879744126976 х ^ 40 - 1572301627719680 х ^ 38 + 3454150138396672 х ^ 36 - 5579780992794624 х ^ 34 + 6864598984556544 х ^ 32 - 6573052309536768 х ^ 30 + 4964023879598080 х ^ 28 - 2978414327758848 х ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 8 884 8 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702953917 x 48 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 88826012606 216 186 186 186 181 184 185 183 182 182642321 (1864) 1861 + 18 + 18 + 18 + 18 + 2 6 6 6 6 8 8 8 6 6 6 6 6 6 6 8 6 8 6 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 8 6 6 6 6 6 8 6 6 6 8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 18 18 8 18 18 что 18 больше 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

Это совсем не просто.