Вопрос 39008

Ответ:

Размеры коробки # 11,1 см xx52cmxx6cm #, но эта коробка существует только в моей голове. Никакой такой коробки не существует в реальности.

Объяснение:

Это всегда помогает нарисовать диаграмму.

Изначально коробка имела размеры # Л # (длина, которая не известна) и # Ш # (ширина, которая также не известна). Однако, когда мы вырезали квадраты длины #6#мы получаем это:

Если бы мы сложили красные области вверх, чтобы сформировать стороны коробки, коробка будет иметь высоту #6#, Ширина коробки будет # W-12 + 6 + 6 = W #и длина будет Л-12 #, Мы знаем # V = LWH #, так:

# V = (L-12) (ж) (6) #

Но проблема говорит о том, что объем #3456#, так:

# 3456 = 6w (L-12) #

Теперь у нас есть эта система:

# 1200 = lw "уравнение 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "уравнение 2" #

Решение для # Ш # в уравнении 1 имеем:

# Ш = 1200 / л #

Подключив это для # Ш # в уравнении 2 имеем:

# 3456 = 6w (L-12) #

# 3456 = 6 (1200 / л) (л-12) #

# 3456 = (7200 / л) (л-12) #

# 3456 = 7200-86400 / л #

# 86400 / л = 3744 #

# 86400 = 3744l-> л ~~ 23.1 # см

Мы знаем это # Ш = 1200 / л #, и мы можем использовать это, чтобы решить для ширины:

# Ш = 1200 / 23,1 ~~ 52 # см

Обратите внимание, что это размеры на оригинальном металлическом листе. Когда мы вынимаем #6# см квадратов, чтобы сформировать коробку, длина меняется на #12#, Поэтому длина коробки #23.1-12=11.1# см.

Когда вы проверяете размеры # Lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #вы увидите, что громкость немного отключена из-за округления.

# "Объем коробки" = 3456см ^ 3 #

# "Высота коробки" = 6 см #

# "Базовая площадь коробки" #

# = "Его объем" / "высота" = 3456/6 = 576 см ^ 2 #

Теперь пусть длина коробки будет см и его ширина будет б см.

затем # Аб = 576 ….. (1) #

Чтобы сохранить объем и высоту коробки при заданном значении его базовая зона # Axxb # должен быть исправлен в # 576cm ^ 2 #

# "Сейчас площадь его 4х сторон" #

# 2 = (а + б) 6 = 12 (а + б) см ^ 2 #

Для построения прямоугольника 4 квадрата размерности # (6xx6) см ^ 2 # были отрезаны

Так

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Площадь листа" … (2) #

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если мы попытаемся выяснить, а также б используя уравнения (1) и (2).

Объединяя (1) и (2) получаем

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "площадь листа" = 1200 #

# => 12 (а + б) = 1200-576-144 = 480 #

# => А + б = 40 #

Сейчас пытаюсь выяснить # A-B #

# (А-б) ^ 2 = (а + б) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (А-б) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Это показывает, что реальное решение невозможно при площади листа 1200 см ^ 2.

Но реальное решение возможно с минимальным значением периметра основания ящика, т.е.# 2 (а + б) # то есть# A + B #

# "Сейчас" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

для реальных значений а также б, # (А + б) # будет минимальным, если # (Sqrta-sqrtb) = 0 => а = Ь # #color (red) ("as" ab = "constant") #

Это дает # Axxb = 576 => а ^ 2 = 576 #

# => А = 24см #

а также # Б = 24см #

Тогда по соотношению (2)

# «Площадь листа» = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 12 + 576 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Теперь с этой областью листа # 1296cm ^ 2 # проблема может быть решена.

И размер коробки тогда будет

# 24cmxx24cmxx6cm #