Открытая колода карт состоит из четырех сердец, шести бриллиантов, трех булав и шести пиков. Какова вероятность того, что первые две карты будут разыграны?

Ответ:

#5/57#

Объяснение:

Для начала нам нужно узнать, сколько карт в колоде. Так как у нас есть 4 сердца, 6 бриллиантов, 3 трефы и 6 пик, есть #4+6+3+6=19# карты в колоде.

Теперь вероятность того, что первая карта является лопатой, #6/19#потому что есть #6# пики из колоды #19# Всего карт.

Если первые две взятые карты будут пиковыми, то после розыгрыша одной лопаты у нас будет #5# осталось - и так как мы вынули карту из колоды, у нас будет #18# Всего карт. Это означает, что вероятность получения второй лопаты #5/18#.

Чтобы обернуть это, вероятность рисования лопаты первой (#6/19#) и второй (#5/18#) является продуктом этих:

#P («Рисуем две пики») = 6/19 * 5/18 = 5/57 #

Три карты выбираются случайным образом из группы 7. Две карты были отмечены выигрышными номерами. Какова вероятность того, что ровно 1 из 3 карт имеет выигрышный номер?

Есть 7C_3 способов выбрать 3 карты из колоды. Это общее количество результатов. Если в итоге вы получите 2 немаркированных и 1 помеченную карту: есть 5C_2 способов выбора 2 немаркированных карт из 5 и 2C_1 способов выбора 1 отмеченной карты из 2. Таким образом, вероятность равна: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Три карты выбираются случайным образом из группы 7. Две карты были отмечены выигрышными номерами. Какова вероятность того, что хотя бы одна из 3 карт имеет выигрышный номер?

Давайте сначала посмотрим на вероятность отсутствия выигрышной карты: Первая карта не выиграла: 5/7 Вторая карта не выиграла: 4/6 = 2/3 Не выиграла третья карта: 3/5 P («не выиграно») = отмена5 / 7xx2 / отмена3xxcancel3 / отмена5 = 2/7 P («хотя бы один выигрыш») = 1-2 / 7 = 5/7

Три карты выбираются случайным образом из группы 7. Две карты были отмечены выигрышными номерами. Какова вероятность того, что ни одна из 3 карт не будет иметь выигрышный номер?

P («не выбирать победителя») = 10/35. Мы выбираем 3 карты из пула 7. Мы можем использовать формулу комбинации, чтобы увидеть количество различных способов сделать это: C_ (n, k) = ( n!) / ((k!) (nk)!) с n = "популяция", k = "выбор" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Из этих 35 способов мы хотим выбрать три карты, у которых нет ни одной из двух выигрышных карт. Поэтому мы можем взять 2 выигрышные карты из пула и посмотреть, сколько из них мы можем выбрать из них: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5! ) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3!