Является ли f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 вогнутым или выпуклым при x = -1?

Ответ:

# Выпуклые #

Объяснение:

Чтобы проверить, является ли функция выпуклой или вогнутой, мы должны найти#f '' (х) #

Если #color (коричневый) (е '' (х)> 0) # затем #color (коричневый) (F (X)) # является #color (коричневый) (выпуклые) #

Если #color (коричневый) (е '' (х) <0) # затем #color (коричневый) (F (X)) # является #color (коричневый) (вогнутый) #

сначала давайте найдем #color (синий) (е '(х)) #

#f '(х) = ((е ^ х) / х)' - (х ^ 3) '- (3)' #

#f '(х) = (х ^ х ^ х) / х ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (синий) (Р '(х) = (х ^ х ^ х) / х ^ 2-3x ^ 2) #

Теперь давайте найдем #color (красный) (е '' (х)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (х) = ((е ^ х + х ^ х ^ х) х ^ 2-2x (х ^ х ^ х)) / х ^ 4-6x #

#f '' (х) = (х ^ 3e ^ х-2x ^ 2e ^ х-2xe ^ х) / х ^ 4-6x #

Давайте упростим дробь #Икс#

#color (красный) (е '' (х) = (х ^ 2e ^ х-х ^ 2xe-2e ^ х) / х ^ 3-6x) #

Теперь давайте посчитаем #color (коричневый) (е '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) е ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (е ^ (- 1) + 2е ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (коричневый) (е '' (- 1) = - е ^ (- 1) +6) #

#color (коричневый) (е '' (- 1)> 0 #

Так,#f '' (x)> 0 # в # х = -1 #

Следовательно,#f (х) # зовет в # х = -1 #

график {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}