Вопрос 8e0f7

Ответ:

Смотрите доказательство в объяснении.

Объяснение:

Мы используем формулу #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Позволить # А = В = х #, мы получаем, #cos (х + х) = cosx * cosx-SiNx * SiNx #

#:. cos2x = соз ^ 2x-син ^ 2x, # или же, # Грешат ^ 2x + cos2x = соз ^ 2x. #

Следовательно, Доказательство.

Это полезно? Наслаждайтесь математикой!

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Для ответа на этот вопрос необходимо использовать две важные личности:

• # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 -> # Пифагорейская идентичность
• # Cos2x = соз ^ 2x-син ^ 2x -> # Двойной угол идентичности для косинуса

Обратите внимание, что вычитание # соз ^ 2x # с обеих сторон в первой идентичности дает # Грех ^ 2x = 1-соз ^ 2x #и именно эту модифицированную форму пифагорейской идентичности мы будем использовать.

Теперь, когда у нас есть несколько идентификаторов, мы можем заменить # Грех ^ 2x + cos2x = соз ^ 2x #:

#underbrace (1-соз ^ 2x) + underbrace (соз ^ 2x-син ^ 2x) = соз ^ 2x #

#color (белый) Xsin ^ 2xcolor (белый) (XXXXX) cos2x #

Мы видим, что косинусы отменяют:

# 1-отменить (COS ^ 2x) + отменить (сов ^ 2x) -sin ^ 2x = соз ^ 2x #

# -> 1-син ^ 2x = cos ^ 2x #

Это еще одна форма пифагорейской идентичности # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #; посмотрим, что происходит, вы вычитаете # Грешить ^ 2x # с обеих сторон:

# Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #

# Грешить ^ 2x + соз ^ 2x-син ^ 2x = 1-син ^ 2x #

#cancel (син ^ 2x) + соз ^ 2x-отменить (син ^ 2x) = 1-син ^ 2x #

# -> соз ^ 2x = 1-син ^ 2x #

Это именно то, что мы имеем в # 1-син ^ 2x = cos ^ 2x #Итак, мы можем завершить доказательство:

# соз ^ 2x = cos ^ 2x #