Два угла треугольника имеют углы (5 пи) / 12 и (3 пи) / 8. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможный периметр треугольника 32.8348

Объяснение:

Даны два угла # (5pi) / 12 # а также # (3PI) / 8 # и длина 12

Оставшийся угол:

# = пи - (((5pi) / 12) + (3pi) / 8) = (5pi) / 24 #

Я предполагаю, что длина AB (8) противоположна наименьшему углу

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 8 / sin ((5pi) / 24) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((3pi) / 8) #

#b = (8 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) = 12.6937 #

#c = (8 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) = 12.1411 #

Максимально возможный периметр треугольника: = (a + b + c) / 2 = (8 + 12.6937 + 12.1411) = 32.8348 #

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 19, какой самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный цвет периметра (зеленый) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Три угла: (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, так как три угла составляют в сумме pi ^ c. Чтобы получить самый длинный периметр, сторона 19 должна соответствовать наименьшему углу pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Максимально возможный цвет периметра (зеленый) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 4. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр треугольника составляет 56,63 единицы. Угол между сторонами A и B равен / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Угол между сторонами B и C равен / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Угол между сторонами С и А равен / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0. Для самого длинного периметра треугольника 8 должна быть наименьшая сторона, противоположная наименьшему углу,:. B = 8 Правило синуса гласит, что если A, B и C - длины сторон, а противоположные углы - это треугольники a, b и c, то: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc или 8 / sin15 = C / sin120 или C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26.77 (2dp) Аналогично A

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 8, какой самый длинный периметр треугольника?

Самый длинный периметр: P ~ ~ 29,856 Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - A - BC = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 C = pi / 6 Поскольку треугольник имеет два равных угла, это равнобедренный. Свяжите данную длину 8 с наименьшим углом. По совпадению, это как сторона "а", так и сторона "с". потому что это даст нам самый длинный периметр. a = c = 8 Используйте закон косинусов, чтобы найти длину стороны "b": b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (B)) b = 8sqrt (2 ( 1 - cos (B))) b = 8 кварт (2 (1 - cos ((2pi) / 3))) b = 8 кв (3) Периметр: P = a +