Что такое собственный вектор? + Пример

Ответ:

Если вектор # V # и линейное преобразование векторного пространства # A # такие, что #A (v) = k * v # (где постоянная # К # называется собственное значение), # V # называется собственный вектор линейного преобразования # A #.

Объяснение:

Представьте линейное преобразование # A # растяжения всех векторов с коэффициентом #2# в трехмерном пространстве. Любой вектор # V # будет преобразован в # 2v #, Следовательно, для этого преобразования все векторы собственные векторы с собственное значение из #2#.

Рассмотрим поворот трехмерного пространства вокруг оси Z на угол # 90 ^ о #, Очевидно, что все векторы, кроме тех, которые расположены вдоль оси Z, изменят направление и, следовательно, не могут быть собственные векторы, Но эти векторы вдоль оси Z (их координаты имеют вид # 0,0, г #) сохранит свое направление и длину, поэтому они собственные векторы с собственное значение из #1#.

Наконец, рассмотрим поворот на # 180 ^ о # в трехмерном пространстве вокруг оси Z. Как и раньше, все векторы длинной оси Z не будут меняться, поэтому они собственные векторы с собственное значение из #1#.

Кроме того, все векторы в плоскости XY (их координаты имеют вид # Х, у, 0 #) изменит направление на противоположное, сохранив при этом длину. Поэтому они также собственные векторы с собственные из #-1#.

Любое линейное преобразование векторного пространства может быть выражено как умножение вектора на матрицу. Например, первый пример растяжения описывается как умножение на матрицу # A #

| 2 | 0 | 0 |

| 0 | 2 | 0 |

| 0 | 0 | 2 |

Такая матрица, умноженная на любой вектор # V = {х, у, г} # будет производить # А * у = {2x, 2y, 2z} #

Это, очевидно, равно # 2 * v #, Итак, мы имеем

# A * v = 2 * v #, что доказывает, что любой вектор # V # является собственный вектор с собственное значение #2#.

Второй пример (вращение по # 90 ^ о # вокруг оси Z) можно описать как умножение на матрицу # A #

| 0 | -1 | 0 |

| 1 | 0 | 0 |

| 0 | 0 | 1 |

Такая матрица, умноженная на любой вектор # V = {х, у, г} # будет производить # А * у = {- у, х, г} #, который может иметь то же направление, что и исходный вектор # V = {х, у, г} # только если # Х = у = 0 #, то есть если исходный вектор направлен вдоль оси Z.

Что такое берма и что она представляет? + Пример

Искусственная земляная плотина. Берма - это застроенная полоса земли, которая работает как плотина. Раньше было иное применение для берм, как в зубчатых стенах, но в настоящее время он используется в качестве плотины. Причина, по которой он используется вместо каменной или бетонной плотины, заключается в том, что вы можете сажать на берму, поэтому, по сути, она может быть хорошей частью сада или двора и все же служить цели плотины. Это своего рода крайний пример бермы, на котором нет посаженной растительности (пока).

Что такое дегидратационный синтез и гидролиз? включить пример для каждого, что повлияет на живой организм?

Дегидратационный синтез связывает два мономера путем удаления воды из двух соседних гидроксильных групп (-ОН); Гидролиз противоположен, вставляя воду в полимер, чтобы разбить его на мономеры. Когда ваше тело находится в очереди с инсулином, оно удаляет глюкозу из кровотока и сохраняет ее в виде молекулы гликогена (животного крахмала) - многие глюкозы связаны вместе в цепочку посредством синтеза дегидратации. Когда ваше тело находится в очереди из-за гормона глюкагона, гликоген расщепляется на его глюкозные мономеры посредством гидролиза и попадает в кровоток. Мне нравится этот пример, потому что он иллюстрирует гомеостатич

Почему импульс вектор? + Пример

Импульс - это вектор, а импульс - это изменение импульса. Импульс - это изменение импульса. Импульс может изменяться так, что импульс объекта увеличивается, уменьшается или меняет направление. Поскольку импульс измеряет эти возможные изменения, он должен иметь возможность учитывать возможные направления, будучи вектором. Пример Во время этого упругого столкновения импульс малой массы изменяется влево. Но импульс большой массы изменяется вправо. Таким образом, импульс малой массы находится слева, а импульс большой массы справа. Один должен быть отрицательным, а другой положительным. Дополнительно импульс должен быть векторо