Каков диапазон функции h (x) = ln (x + 6)?

Ответ:

Ответ: Использование однообразия / непрерывности и домена: #h (Dh) = R #

Объяснение:

#h (x) = ln (x + 6) #, #x> ##-6#

#Dh = (- 6, + оо) #

#h '(х) = 1 / (х + 6) ## (Х + 6) '## = 1 / (х + 6) # #>0#, #x> -6 #

Так что это означает, что #час# строго увеличивается в # (- 6, + оо) #

#час# очевидно, непрерывно в # (- 6, + оо) # как состав # H_1 #(х) = х + 6 & # H_2 #(х) = # LNX #

#h (Dh) = Н (#(-6, + оо)#)#= (#lim_ (xrarr-6) ч (х) #,#lim_ (xrarr + оо) (х)) # # = (- оо, + оо) ## = R #

так как # ##lim_ (xrarr-6) ч (х) #= #lim_ (xrarr-6) п (х + 6) #

# Х + 6 = у #

# Xrarr-6 #

# Yrarr0 #

# = lim_ (yrarr0) lny # # = - оо #

# ##lim_ (xrarr + оо) (х) #=#lim_ (xrarr + оо) п (х + 6) ## = + Оо #

Примечание: вы также можете показать это, используя обратную # Ч ^ -1 # функция. (# У = п (х + 6) => ……) #

Функции f (x) = - (x - 1) 2 + 5 и g (x) = (x + 2) 2 - 3 были переписаны с использованием метода завершающего квадрата. Является ли вершина для каждой функции минимумом или максимумом? Объясните свои аргументы в пользу каждой функции.

Если мы напишем квадратик в форме вершины: y = a (x-h) ^ 2 + k, то: bbacolor (white) (8888) - это коэффициент x ^ 2, bbhcolor (white) (8888) - ось симметрии. bbkcolor (white) (8888) - максимальное / минимальное значение функции. Также: если a> 0, то парабола будет иметь форму uuu и будет иметь минимальное значение. Если a <0, то парабола будет иметь форму nnn и будет иметь максимальное значение. Для заданных функций: a <0 f (x) = - (x-1) ^ 2 + 5color (white) (8888) это имеет максимальное значение bb5 a> 0 f (x) = (x + 2) ^ 2-3 цвета (белый) (8888888) минимальное значение bb (-3)

Нули функции f (x) равны 3 и 4, а нули второй функции g (x) - 3 и 7. Каковы нули (и) функции y = f (x) / g (x) )?

Только ноль y = f (x) / g (x) равен 4. Поскольку нули функции f (x) равны 3 и 4, это означает, что (x-3) и (x-4) являются факторами f (x). ). Кроме того, нулями второй функции g (x) являются 3 и 7, что означает, что (x-3) и (x-7) являются коэффициентами f (x). Это означает, что в функции y = f (x) / g (x), хотя (x-3) следует отменить знаменатель, g (x) = 0 не определяется, когда x = 3. Это также не определено, когда x = 7. Следовательно, у нас есть отверстие в x = 3. и только ноль y = f (x) / g (x) равен 4.

Каковы характеристики графика функции f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Проверить все, что относится. Домен - это все действительные числа. Диапазон - все действительные числа, большие или равные 1. Y-точка пересечения - 3. График функции - на 1 единицу вверх и

Первое и третье верно, второе неверно, четвертое незакончено. - Домен действительно все действительные числа. Вы можете переписать эту функцию как x ^ 2 + 2x + 3, которая является полиномом, и поэтому имеет домен mathbb {R}. Диапазон не является действительным числом, большим или равным 1, поскольку минимум равен 2. В факт. (x + 1) ^ 2 - горизонтальный перевод (одна единица слева) «стандартной» параболы x ^ 2, имеющей диапазон [0, infty). Когда вы добавляете 2, вы сдвигаете график вертикально на две единицы, поэтому диапазон вы равен [2, infty). Чтобы вычислить точку пересечения y, просто вставьте x = 0 в уравнен