Два числа имеют разность 20. Как вы находите числа, если сумма их квадратов является минимальной?

Ответ:

#-10,10#

Объяснение:

Два числа # П, т # такой, что # П-т = 20 #

Сумма их квадратов определяется как

# S = N ^ 2 + т ^ 2 # но #m = n-20 # так

# S = п ^ 2 + (N-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

Как мы можем видеть, #S (п) # это парабола с минимумом в

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # или в # n_0 = 10 #

Числа

# n = 10, m = n-20 = -10 #

Ответ:

10 и -10

Решено без исчисления.

Объяснение:

В ответе Чезарео # Г / (дп) S (n_0) # исчисление Посмотрим, сможем ли мы решить это без исчисления.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) («Пусть первое число будет» x) #

Пусть второе число будет # х + 20 #

Задавать # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# У = х ^ 2 + х ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "- сумма их квадратов" #

#color (red) («Итак, нам нужно найти значение x, которое дает минимальное значение») # #color (red) ("of" y) #

Это уравнение является квадратичным и как # Х ^ 2 # термин положительный, тогда его общая форма имеет форму # Уу #, Таким образом, вершина является минимальным значением для # У #

Написать как # У = 2 (х ^ 2 + 20x) + 400 #

То, что следует, является частью процесса заполнения квадрата.

Рассмотрим 20 из # 20x #

#color (magenta) ("Тогда первое число:" x _ ("vertex") = (- 1/2) xx20 = -10) #

Таким образом, первое число # x = -10 #

Второй номер # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" цвет (зеленый) (полоса (ul (| цвет (белый) (2/2)) Два числа: -10 и 10 "|))) #