Ответ:
Объяснение:
За
Как вы интегрируете int sec ^ -1x путем интеграции методом частей?
Ответ = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Нам нужно (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Интегрирование по частям - это intu'v = uv-intuv 'Здесь мы имеем u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Поэтому int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Выполните второй интеграл путем подстановки. Пусть x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (se
Как вы интегрируете int x ^ 2 e ^ (- x) dx, используя интеграцию по частям?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Интеграция по частям говорит, что: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Теперь мы делаем это: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv) ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- х) -2xe ^ (- х) -2e ^ (- х) + С = -e ^ (- х) (х ^ 2 + 2x + 2) + С
Как вы интегрируете int ln (x) / x dx, используя интеграцию по частям?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Интеграция по частям - плохая идея, у вас всегда будет где-нибудь intln (x) / xdx. Здесь лучше изменить переменную, потому что мы знаем, что производная от ln (x) равна 1 / x. Мы говорим, что u (x) = ln (x), это означает, что du = 1 / xdx. Теперь мы должны интегрировать Intudu. intudu = u ^ 2/2, поэтому intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2