Как вы интегрируете int x ^ 2 e ^ (- x) dx, используя интеграцию по частям?

Ответ:

# IntX ^ 2e ^ (- х) ах = -e ^ (- х) (х ^ 2 + 2x + 2) + C #

Объяснение:

Интеграция по частям говорит о том, что:

#intv (ди) / (ах) = уф-intu (DV) / (ах) #

# И = х ^ 2, (ди) / (ах) = 2x #

# (DV) / (ах) = е ^ (- х); v = -e ^ (- х) #

# IntX ^ 2e ^ (- х) ах = -x ^ 2e ^ (- х) -INT-2xe ^ (- 2x) ах #

Теперь мы делаем это:

# ИНТ-2xe ^ (- 2x) ах #

# И = 2x; (ди) / (ах) = 2 #

# (DV) / (ах) = - е ^ (- х); у = е ^ (- х) #

# INT-2xe ^ (- х) ах = 2xe ^ (- х) -int2e ^ (- х) ах = 2xe ^ (- х) + 2e ^ (- х) #

# IntX ^ 2e ^ (- х) ах = -x ^ 2e ^ (- х) - (2xe ^ (- х) + 2e ^ (- х)) = - х ^ 2e ^ (- х) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- х) + С = -e ^ (- х) (х ^ 2 + 2x + 2) + C #

Как вы интегрируете int ln (x) / x dx, используя интеграцию по частям?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Интеграция по частям - плохая идея, у вас всегда будет где-нибудь intln (x) / xdx. Здесь лучше изменить переменную, потому что мы знаем, что производная от ln (x) равна 1 / x. Мы говорим, что u (x) = ln (x), это означает, что du = 1 / xdx. Теперь мы должны интегрировать Intudu. intudu = u ^ 2/2, поэтому intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Как вы интегрируете int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x), используя частичные дроби?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Как вы интегрируете int xsin (2x) методом интеграции по частям?

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Для u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x подразумевает u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) подразумевает v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + С