Ответ:
Объяснение:
Ответ:
Объяснение:
Первым шагом является фактор знаменателя.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Поскольку эти факторы являются линейными, числители частичных дробей будут постоянными, скажем, A и B.
таким образом:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # умножить на х (х + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ……………………………….. (1)
Теперь цель состоит в том, чтобы найти значения A и B. Обратите внимание, что если x = 0. член с B будет равен нулю, а если x = -6, член с A будет равен нулю.
пусть х = 0 в (1): 1 = 6А
#rArr A = 1/6 # пусть x = -6 в (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Интеграл может быть записан:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6лн | х + 6 | + c #
Как интегрировать int 1 / (x ^ 2 (2x-1)), используя частичные дроби?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Нам нужно найти A, B, C такие, что 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) для всех x. Умножим обе стороны на x ^ 2 (2x-1), чтобы получить 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Выравнивающие коэффициенты дают нам {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} И, таким образом, мы имеем A = -2, В = -1, С = 4. Подставляя это в исходное уравнение, мы получим 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Теперь, интегрируем его по термину int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, чтобы получить 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +
Как вы находите int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx, используя частичные дроби?
Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Let 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Расширяя правую часть, получим (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x), приравнивая, получим (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)), т. Е. A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 или A - 2Ax + B + Bx = 3 или (A + B) + x * (- 2A + B) = 3, приравнивая коэффициент x к 0 и приравнивая константы, получаем A + B = 3 и -2A + B = 0 Решая для A & B, получаем A = 1 и B = 2 Подставляя в интегрирование, получаем int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x)
Как интегрировать int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)), используя частичные дроби?
Вам нужно разложить (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) как частичную дробь. Вы ищете a, b, c в RR, такие что (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + с / (х + 4). Я покажу вам, как найти только, потому что b и c должны быть найдены точно так же. Вы умножаете обе стороны на x + 3, это заставит его исчезнуть из знаменателя левой стороны и появится рядом с b и c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) тогда и только тогда (x) -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Вы оцениваете это в x-3, чтобы b и c исчезли и нашли a. х = -3, если 12/9 = 4/3