Как интегрировать int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)), используя частичные дроби?

Как интегрировать int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)), используя частичные дроби?
Anonim

Вы должны разложить # (Х-9) / # ((х + 3) (х-6) (х + 4)) как частичная дробь.

Ты ищешь # a, b, c в RR # такой, что # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #, Я покажу вам, как найти # A # только потому что # Б # а также # C # должны быть найдены точно так же.

Вы умножаете обе стороны на # х + 3 #, это заставит его исчезнуть из знаменателя левой стороны и заставить его появиться рядом с # Б # а также # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) тогда и только тогда (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #, Вы оцениваете это на # Х-3 # чтобы сделать # Б # а также # C # исчезнуть и найти # A #.

#x = -3, если 12/9 = 4/3 = a #, Вы делаете то же самое для # Б # а также # C #за исключением того, что вы умножаете обе стороны на их соответствующие знаменатели, и вы обнаружите, что #b = -1 / 30 # а также #c = -13 / 10 #.

Это означает, что теперь мы должны интегрировать # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4/3 lnabs (x + 3) -1 / 30 lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (х + 4) #