Как интегрировать int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)), используя частичные дроби?

Вы должны разложить # (Х-9) / # ((х + 3) (х-6) (х + 4)) как частичная дробь.

Ты ищешь # a, b, c в RR # такой, что # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #, Я покажу вам, как найти # A # только потому что # Б # а также # C # должны быть найдены точно так же.

Вы умножаете обе стороны на # х + 3 #, это заставит его исчезнуть из знаменателя левой стороны и заставить его появиться рядом с # Б # а также # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) тогда и только тогда (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #, Вы оцениваете это на # Х-3 # чтобы сделать # Б # а также # C # исчезнуть и найти # A #.

#x = -3, если 12/9 = 4/3 = a #, Вы делаете то же самое для # Б # а также # C #за исключением того, что вы умножаете обе стороны на их соответствующие знаменатели, и вы обнаружите, что #b = -1 / 30 # а также #c = -13 / 10 #.

Это означает, что теперь мы должны интегрировать # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4/3 lnabs (x + 3) -1 / 30 lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (х + 4) #

Как интегрировать int 1 / (x ^ 2 (2x-1)), используя частичные дроби?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Нам нужно найти A, B, C такие, что 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) для всех x. Умножим обе стороны на x ^ 2 (2x-1), чтобы получить 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Выравнивающие коэффициенты дают нам {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} И, таким образом, мы имеем A = -2, В = -1, С = 4. Подставляя это в исходное уравнение, мы получим 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Теперь, интегрируем его по термину int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, чтобы получить 2ln | 2x-1 | -2ln | x | +

Как интегрировать int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2), используя частичные дроби?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Задайте уравнение для решения переменных A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Решим сначала для A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Упростить (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2)

Как интегрировать int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)), используя частичные дроби?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Вот что я нашел! Не стесняйтесь поправлять меня, если я ошибаюсь! Моя работа прилагается