Какова проекция <0, 1, 3> на <0, 4, 4>?

Ответ:

Векторная проекция #< 0,2,2 >#скалярная проекция # 2sqrt2 #, Увидеть ниже.

Объяснение:

Дано # veca = <0,1,3> # а также # vecb = <0,4,4> #, мы можем найти #proj_ (vecb) Veca #, вектор проекция # Veca # на # Vecb # используя следующую формулу:

#proj_ (vecb) Veca = ((Veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

То есть скалярное произведение двух векторов делится на величину # Vecb #, умножается на # Vecb # делится на его величину. Вторая величина является векторной величиной, поскольку мы делим вектор на скаляр. Обратите внимание, что мы делим # Vecb # по величине, чтобы получить единичный вектор (вектор с величиной #1#). Вы можете заметить, что первая величина является скалярной, поскольку мы знаем, что когда мы берем скалярное произведение двух векторов, в результате получается скаляр.

Следовательно скаляр проекция # A # на # Б # является #comp_ (vecb) Veca = (а * Ь) / # (| | б)также написано # | Proj_ (vecb) Veca | #.

Мы можем начать с вычисления точечного произведения двух векторов:

# veca * vecb = <0,1,3> * <0,4,4> #

#=> (0*0)+(4*1)+(4*3)#

#=>0+4+12=16#

Тогда мы можем найти величину # Vecb # взяв квадратный корень из суммы квадратов каждого из компонентов.

# | Vecb | = SQRT ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) 2 ^) #

# | Vecb | = SQRT ((0) ^ 2 + (4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# => SQRT (0 + 16 + 16) = SQRT (32) #

И теперь у нас есть все, что нам нужно, чтобы найти векторную проекцию # Veca # на # Vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (16) / sqrt (32) * (<0,4,4>) / sqrt (32) #

#=>(16 < 0,4,4 >)/32#

#=>(< 0,4,4 >)/2#

#=>< 0,2,2 >#

Скалярная проекция # Veca # на # Vecb # это только первая половина формулы, где #comp_ (vecb) Veca = (а * Ь) / # (| | б), Следовательно, скалярная проекция # 16 / SQRT (32) #, что еще больше упрощает # 2sqrt2 #, Я показал упрощение ниже.

# 16 / SQRT (32) #

# => 16 / SQRT (16 * 2) #

# => 16 / (4 * sqrt2) #

# => 4 / sqrt2 #

# => (4 * sqrt2) / (sqrt2 * sqrt2) #

# => (4sqrt2) / 2 #

# => 2sqrt2 #

Надеюсь, это поможет!