Каковы экстремумы f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

Ответ:

х = -3 или х = -1

Объяснение:

# f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 #

# f '= e ^ x, g' = 2x + 2 #

#f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 #

# e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 #

# e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

# Е ^ х (х + 3) (х + 1) = 0 #

# e ^ x = 0 или x + 3 = 0 или x + 1 = 0 #

невозможно, # x = -3 или x = -1 #

#f (-3) = е ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199 #-> макс

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #-> мин

Каковы локальные экстремумы?

Указывает на некоторую функцию, где происходит локальное максимальное или минимальное значение. Для непрерывной функции по всей ее области эти точки существуют там, где наклон функции = 0 (т.е. ее первая производная равна 0). Рассмотрим некоторую непрерывную функцию f (x). Наклон функции f (x) равен нулю, где f '(x) = 0 в некоторой точке (a, f (a)). Тогда f (a) будет локальным экстремальным значением (максим или минимум) для f (x) N.B. Абсолютные экстремумы являются подмножеством локальных экстремумов. Это точки, где f (a) является экстремальным значением f (x) во всей его области.

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1 (при x = 1). Чтобы найти абсолютные экстремумы (непрерывной) функции на замкнутом интервале, мы знаем, что экстремумы должны иметь место либо в критических числах в интервале, либо в конечных точках интервала. f (x) = x ^ 3-3x + 1 имеет производную f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 никогда не бывает неопределенным и 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Поскольку -1 не находится в интервале [0,3], мы отбрасываем его. Единственное критическое число, которое следует учитывать: 1. f (0) = 1, f (1) = -1 и f (3) = 19. Таким образом, максимум равен 19 (при x = 3), а минимум равен -1

Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Там нет глобальных максимумов. Глобальный минимум равен -3 и имеет место при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, где x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютные экстремумы возникают в конечной точке или в точке критическое число. Конечные точки: 1 и 4: x = 1 f (1): «неопределенный» lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критическая точка (точки): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Глобальных максимумов не существует. Там нет глобальных минимумов -3 и происходит при х = 3.