Каковы абсолютные экстремумы f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Ответ:

Там нет глобальных максимумов.

Глобальный минимум равен -3 и имеет место при x = 3.

Объяснение:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #где # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Абсолютные экстремумы возникают в конечной точке или в критическом числе.

Endpoints: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Критическая точка (ы):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

В # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Там нет глобальных максимумов.

Там нет глобальных минимумов -3 и происходит при х = 3.